Для составления квадратурной формулы применим интерполяционную формулу Ньютона с разделенными разностями (см. раздел 3.3). Введем функцию , определенную следующим образом:
.
Тогда, как показано в разделе 3.3, можно интерполировать функцию на отрезке многочленом
где - разделенные разности. Выполним замену переменной по формуле и введем обозначения
,
,
............................................
Учитывая, что
и ,
можно выписать соотношения для разделенных разностей
, , и т.д.
и записать интерполяционный многочлен в виде
,
где
- остаточный член.
Тогда квадратурная формула для интеграла примет вид:
, (14)
где
,
, в частности, , , и т.д.
Таким образом, из формул (13) и (14) можно получить общий вид явной -шаговой схемы Адамса:
В частности, двухшаговая схема Адамса принимает форму
(15)
а трехшаговая схема имеет вид
, где .