Критерий однородности Лемана-Розенблатта

Критерий однород­но­сти Лемана-Розенблатта представляет собой критерий типа . Критерий был предложен в работе [10] и исследован в [11]. Статистика критерия имеет вид [3]

,

где – эмпирическая функция распре­де­ления, построенная по вариационному ряду объединения двух выборок. Статистика T используется в форме [3]

, (3)

где r_i – порядковый номер (ранг) y_i, s_j – порядковый номер (ранг) x_j в объе­диненном вариационном ряде.

В [11] было показано, что статистика (3) в пределе распределена как :

.

В отличие от статистики критерия Смирнова распределение статистики T быстро сходится к предельному [3]. Наши результаты моделирования условных распределений ста­ти­стики (3) при различных объемах выборок показали, что уже при распределение статистики очень близко к , а при и практически совпадает с ним.

Рис. 5 иллюстрирует полученные в результате моделирования ус­ловные распределения статистики при справедливости H1. На основа­нии этих распределений можно оценить значения мощности критерия Лемана-Ро­зенблатта при различных значениях объемов выборок m,n.

Рис. 5. Распределения статистики (3) при справедливости H1.

Аналогичным образом были построены распределения статистики , , , при справедливости соответ­ству­ю­щих конкурирующих гипотез. Вычисленные значения мощности крите­рия Лемана-Розенблатта представлены в таблице 3.