Исследование линейной зависимости между ЧСС и мощностью выполняемой работы на основе РА
Рассчитать и построить график уравнения линейной регрессии для относительных значений PWC170 (1) и времени челночного бега 3х10 м у 13 исследуемых и сделать вывод о точности расчета уравнений, если данные выборок таковы:
xi, кГ* м/мин/кг ~ 15,6; 13,4; 17,9; 12,8; 10,7; 15,7; 11,7; 12,3; 12,3; 11,1; 14,3; 12,7; 14,4
yi, с ~ 6,9; 7,2; 7,1; 6,7; 7,6; 7,0; 6,4; 6,9; 7,7; 7,6; 7,9; 8,2; 6,8
1. Составим рабочую таблицу и сделаем соответствующие расчеты.
| xi | xi - 
| (xi -)2
| yi | yi – 
| (yi – )2
| (xi - )(yi –)
|
| 15.6 | 2.1 | 4.41 | 6.9 | -0.3 | 0.09 | -0.63 |
| 13.4 | -0.1 | 0.01 | 7.2 | |||
| 17.9 | 4.4 | 19.36 | 7.1 | -0.1 | 0.01 | -0.44 |
| 12.8 | -0.7 | 0.49 | 6.7 | -0.5 | 0.25 | 0.35 |
| 10.7 | -2.8 | 7.84 | 7.6 | 0.4 | 0.16 | -1.12 |
| 15.7 | 2.2 | 4.84 | 7.0 | -0.2 | 0.04 | -0.44 |
| 11.7 | -1.8 | 3.24 | 6.4 | -0.8 | 0.64 | 1.44 |
| 12.3 | -1.2 | 1.44 | 6.9 | -0.3 | 0.09 | 0.36 |
| 12.3 | -1.2 | 1.44 | 7.7 | 0.5 | 0.25 | -0.60 |
| 11.1 | -2.4 | 5.76 | 7.6 | 0.4 | 0.16 | -0.96 |
| 14.3 | 0.8 | 0.64 | 7.9 | 0.7 | 0.49 | 0.56 |
| 12.7 | -0.8 | 0.64 | 8.2 | -0.80 | ||
| 14.4 | 0.9 | 0.81 | 6.8 | -0.4 | 0.16 | -0.36 |
| =13.5
| 
|  =50,92
| = 7,2
|
|  =3,34
|  = -2,64
|
1. Рассчитать значение нормированного коэффициента корреляции по формуле:
2. Рассчитать конечный вид уравнений линейной регрессии по формулам (2) и (3):
(2)
Т.е.
4. Рассчитать абсолютные погрешности уравнений регрессии по формулам (4) и (5):
5. Рассчитать относительные погрешности уравнений регрессии по формулам (6) и (7):
6. Для графического представления корреляционной зависимости между признаками рассчитать координаты линий регрессии, подставив в конечный вид уравнений (1) и (2) данные любого исследуемого (например, четвертого из списка).Тогда:
1.при х = 12,8 кГм/мин/кг у =7,235 с » 7,2 с;
2.при у = 6,7 с х = 13,895 с » 13,9 кГм/мин/кг.
7. Представить графически данное уравнение регрессии.
8. На основании произведенных расчетов и графического изображения уравнения регрессии сделать вывод.
Вывод:
1) в исследуемой группе наблюдается недостоверная обратная взаимосвязь между данными относительных значений PWC170 и времени челночного бега 3х10 м, т.к. rху = -0,20 < rst = 0,55 для К= 11 при = 95%;
2) относительная погрешность функции ух = 7,875 – 0,05х меньше (7,22%), а, следовательно, прогноз результата в челночном беге по данным относительных значений пробы PWC170 более точен;
3) на графике линии уравнения регрессии расположены почти под прямым углом, так как значения коэффициента корреляции близки к нулю.
(1): Метод определения физической работоспособности. Получил свое название от англ. Physical Working Capacity - физическая работоспособность. Метод основывается на линейной зависимости между ЧСС и мощностью выполняемой работы. PWC170 - это мощность мышечной работы при ЧСС равной 170 уд/мин.