В загальному випадку процес побудови математичної моделі включає такі кроки:
1. Вибір властивостей, які необхідно відобразити в моделі. Цей вибір базується на аналізі можливих застосувань моделі й визначає степінь універсальності моделі.
2. Збір початкової інформації про вибрані властивості об’єкта. Джерелами відомостей можуть бути досвід та знання інженера, який розробляє модель, науково-технічна література, перш за все довідкова, опис прототипів – відомих ММ для елементів, близьких за властивостями до дослідного об’єкта, результати дослідного вимірювання параметрів тощо.
3. Синтез структури математичної моделі. Структура ММ – загальний вид математичних співвідношень моделі без конкретизації числових значень параметрів. Структура ММ також може бути представлена в графічній формі, для прикладу в формі еквівалентної схеми чи графа. Синтез структури ММ – найбільш відповідальна, трудомістка і найважче формалізовувана операція.
4. Розрахунок числових значень параметрів ММ. Ця задача ставиться як задача оптимізації похибки моделі даної структури.
5. Оцінка точності та адекватності ММ. При отриманні математичної моделі кроки 2 – 5 методики можуть виконуватися багаторазово в процесі послідовних наближень до бажаного результату.
2.8. Поняття методології та технології моделювання (проектування)
Вирішення складних проблем моделювання чи проектування потребує використання цілої групи прийомів, підходів, алгоритмів і методів. Більше того, йде мова про використання групи вже встановлених методів, їх послідовність застосування до розв’язання певної задачі чи вирішення проблеми і оперують, в цьому випадку, терміном методологія. Отже, методологія – [21] встановлене коло використовуваних методів (на цей час вже опробованих при розв’язанні певної задачі чи проблеми) для виконання яких-небудь складних дій. Досить часто це слово використовують в складі інших термінів таких як “методологія проектування на системному рівні”, “методологія моделювання”, “методологія програмування”, “загальна методологія автоматизованого проектування”, яка, згідно роботи [3], включає в себе всі аспекти процесу автоматизованого проектування від формулювання проблеми до документування результатів.
У випадку дослідження та пошуку методів, прийомів і алгоритмів та визначення послідовності їх застосування до розв’язання нової задачі чи проблеми, то говорять про стратегію моделювання (проектування). Основною характеристикою цього етапу є те, що наперед невідомо результат застосування підходів, алгоритмів і методів. Він може бути як позитивний для розробника (тобто, отримано розв’язання задачі з задаю точністю тощо), так і – негативний (не використовувати цей метод до розв’язання цієї задачі).
Під технологією моделювання (проектування) [3] будемо розуміти опробовану послідовність дій чи операцій, що дає змогу технічно виконати моделювання (проектування) заданого об’єкта. Необхідно зауважити, що технологія є опробованою стратегією, яка позбавлена елементів пошуку та невизначеності на ключових етапах процесу моделювання (проектування).
2.9. Контрольні запитання
1. Які види опису ММ Ви знаєте?
2. Які ММ є детермінованими?
3. Які ММ є стохастичними?
4. Які ММ є нелінійними?
5. Які ММ є дискретними?
6. Які ММ є нестаціонарними?
7. Яка ММ називається функціональною, а яка - структурною?
8. Яка різниця між мікро- та макромоделями?
9. Які форми представлення ММ Ви знаєте?
10. Які основні вимоги до ММ Ви знаєте?
11. За якою формулою визначається похибка ММ?
12. Що Ви розумієте під адекватністю ММ?
13. Які основні вимоги до методів та алгоритмів Ви знаєте?
14. Яку має залежність похибка заокруглення від величини кроку дискретизації?
15. Що Ви розумієте під універсальністю методу?
16. Що Ви розумієте під надійністю методу?
17. Що Ви розумієте під терміном “вичислювальний експеримент”?
18. Які основні кроки побудови математичної моделі Ви знаєте?
19. Яка особливість алгоритмічної форми представлення математичних моделей?
20. Яка особливість схемної форми представлення математичних моделей?
Розділ 3
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ТЕОРІЙ ПОДІБНОСТІ ТА РОЗМІРНОСТІ
3.1. Роль теорії подібності в моделюванні
Теорія подібності [17 - 20] служить теоретичною базою моделювання, вона відіграє роль зв'язуючого елементу між теорією та експериментом. Теорія подібності дає можливість встановити наявність подібності між моделлю та оригіналом або розробити спосіб отримання цієї подібності. Подібність – це взаємно-однозначна відповідність між двома об’єктами, коли відомі функції переходу від параметрів одного об’єкту до параметрів іншого, а математичні описи цих об’єктів можуть бути зроблені тотожними. Теорія подібності вказує також як потрібно поставити експеримент з моделлю, і як узагальнити та перенести отримані результати на об’єкт дослідження. Теорія подібності формулює властивості подібних систем, стверджуючи, що подібні явища мають однакові критерії подібності. Критерії подібності є безрозмірними комплексами величин, які характеризують середню міру відношення інтенсивності фізичних ефектів, суттєвих для досліджуваного процесу. Критерії подібності можна встановлювати або з умов тотожності рівнянь, які описують досліджувані явища, або з аналізу розмірностей.