Виды и формы построения индексов

Многообразие задач и исходного материала для расчетов вызы­вают необходимость применения разного типа индексов. Для их систематизации применяется сложная классификация.

 

Рисунок 1 - Классификации индексов

По характеру индексируемых величин индексы разделяются на индексы объемных показателей и индексы качественных пока­зателей. К индексам объемных показателей относятся индекс физического объема продукции, индекс объема выпущенной продукции и т. д. К индексам качественных показа­телей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т. д.

По базе сравнения все индексы делятся на динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени, а вторая применяется для межрегиональных сравнений.

Индексы могут быть индивидуальными и сводными (общими).

Индивидуальный индекс – простейшая форма индекса.

Индивидуальными индексами называются относительные показатели, характеризующие соотношение отдельных величин экономических явлений: цены одного товара, себестоимости одного изделия, количества какого-либо одного реализованного продукта и т. п., обозначаются буквой i.

Индивидуальный индекс как относительное число получается в результате сравнения двух абсолютных уровней изучаемого явления.

Для исчисления индивидуальных индексов применяются следующие формулы.

В качестве х может быть любой экономический показатель (ко­личество продукции, цена, себестоимость и др.).

Индивидуальный индекс цен:

где p1 — цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде;

ро — цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

 

Например, цена за 1 кг картофеля в августе была 10 рублей, а в сентябре 8 рублей. Определить изменение цен в сентябре по сравнению с августом.

Отсюда индивидуальный индекс цен i составит

или 80 %

Это означает, что цена на картофель в сентябре по сравнению с августом снизилась на 20%.

 

Для того чтобы показать изменение количества продаваемого продукта или выпуска продукции, употребляется индивидуальный индекс количества, или физического объема (iq):

где q1 — количество реализованного товара в текущем или отчетном периоде;

qо — количество реализованного товара в базисном периоде.

 

Продолжим пример и предположим, что в августе было продано 3800 кг картофеля, а в сентябре – 5200 кг.

Индивидуальный индекс физического объема:

или 137 %

Для того, чтобы определить насколько больше картофеля было продано в денежной оценке, можно рассчитать индивидуальный индекс товарооборота:

или 109 %

То есть в сентябре стоимостной объем продажи картофеля по сравнению с августом вырос на 9%.

 

К индивидуальным индексам относятся показатели, публикуемые в сообщениях Росстата о численности населения, основных показателях денежного обращения, производства продукции и т.д. Таким образом, они характеризуют, например, рост производство отдельных видов продукции, демографические изменения и др.

Сводными индексами называются относительные показатели, характеризующие соотношения между такими совокупностями величин экономических явлений, которые непосредственно в своей натуральной форме несоизмеримы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только их часть, то такие индексы называют групповыми, или субъиндексами, например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется связь с методом группировок. Групповые индексы можно рассматривать как подвид сводных.

 

Сводные индексы по форме построения подразделяются на агрегатные (взвешенные) и средние.

Сводные (общие) индексы состоят из двух показателей — индексируемой величины (х) и веса, или коэффициента соизмерения ( f ).

Индексируемым показателем называют тот, измерение которого определяется.

Весом или соизмерителем называют показатель, служащий для измерения (взвешивания).

Основным способом исчисления сводных (общих) индексов является аг­регатный способ. Агрегатный индекс представляет собой отноше­ние сумм произведений индексируемых величин на соизмеритель.

Методика конструкции общих индексов (агрегатной формы):

а) количественных показателей ;

б) качественных показателей

Таблица 27 -Индивидуальные и сводные (общие) индексы

Название индекса	Индивидуальный индекс	Общий индекс
Индекс цен
Индекс физического объема
Индекс себестоимости
Индекс производитель­ности труда (трудовой)

 

Агрегатный индекс может быть преобразован в средний путем подстановки в числителе или знаменателе вместо индексируемой величины индексируемого отно­шения (выражения, полученного из индивидуального индекса).

Как правило, индек­сируется величина отчетного периода, стоящая в числителе агре­гатного индекса, она заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.

Индекс физического объема продукции (товарооборота) равен откуда

следовательно,

В качестве весов здесь выступают фактические стоимости про­дукции базисного периода. Это обстоятельство определяет пре­имущество и практическую значимость среднего арифметического индекса физического объема продукции по сравнению с агрегат­ным, так как его можно применить в том случае, когда в исходной информации нет раздельных значений р и q.

 

При расчете среднего изменения количества используют формулу среднеарифметического индекса, а когда учет количества не производится – используется формула гармонического индекса.

 

Таблица 28 - Сравнительная характеристика агрегатного и среднего индексов

Агрегатный индекс	Средний индекс
Индекс физического объема   Индекс цен	Средний арифметический индекс физического объема Средний гармонический индекс цен

 

Для изучения динамики средних показателей по однородной совокупности используются индексы переменного состава.

Индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние.

Для разных качественных показателей (в однородной совокупности) индексы переменного состава имеют следующий вид:

и т.д.

 

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности можно рассчитать среднее по одной и той же структуре, индекс рассчитанный таким способом называется индексом постоянного (фиксированного) состава.

Например,

 

Индекс постоянного (фиксированного) состава показывает изменение среднего уровня при одной и той же фиксированной структуре. Он усредняет изменение индексируемого показателя без учета изменения структуры.

Если разделить индекс переменного состава на индекс постоянного состава, можно получить индекс структурных сдвигов (структуры), который показывает влияние изменения структуры на динамику среднего уровня.

.

 

В анализе динамики явлений возникает необходимость определять индексы не за два, а за несколько последовательных периодов, поэтому при расчете получается несколько индексов. В таких случаях индексы рассчитывают двумя способами: цепным и базисным.

Базисные индексы – это индексы с постоянной базой сравнения, когда каждый последующий период сравнивается с первоначальным (базисным). Цепные индексы – это индексы и переменной базой сравнения, когда каждый последующий период сравнивается с предыдущим.

 

Графически это можно представить следующим образом:

Рисунок 2 – Схема образования цепных и базисных индексов

 

Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь:

1) частное от деления последующего базисного индекса на предшествующий равно цепному индексу

2) произведение ряда цепных индексов равно соответствующему базисному.