Одной из важнейших задач статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. При исследовании таких связей выясняются причинно-следственные отношения между явлениями, а это, в свою очередь, позволяет выявить факторы, оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.
Причинно-следственные отношения представляют собой такую связь явлений, при которой изменение одного из них – причины, ведёт к изменению другого – следствия. Причинно-следственная форма связи определяет все другие формы, носит всеобщий и многообразный характер.
Для описания причинно-следственной связи между явлениями и процессами используется деление статистических признаков, отражающих отдельные стороны взаимосвязанных явлений, на факторные и результативные. Факторными считаются признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, являющихся причинами и условиями таких изменений. Результативными являются признаки, изменяющимися под воздействием факторных.
Формы проявления существующих взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную) связи.
Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного. Такая связь возможна при условии, что на поведение одного признака (результативного) влияет только второй признак (факторный) и никакие другие. Такие связи являются абстракциями, в реальной жизни они встречаются редко, но находят широкое применение в точных науках и в первую очередь, в математике (например, зависимость площади круга от радиуса). Однако представление связей как функциональных широко используется не столько в аналитических целях, сколько при прогнозировании.
Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы изучаемой совокупности.
В массовых явлениях проявляются статистические связи, при которых строго определённому значению факторного признака ставится в соответствие множество значений результативного. Такие связи имеют место, если на результативный признак действуют несколько факторных, а для описания связи используется один или несколько определяющих (учтённых) факторов.
Примером статистической связи может служить зависимость себестоимости единицы продукции от уровня производительности труда: чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но на себестоимость единицы продукции помимо производительности труда влияют и другие факторы: стоимость сырья, материалов, топлива, общепроизводственные и общехозяйственные расходы и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что изменение производительности труда на 5% (повышение) приведет к аналогичному снижению себестоимости. Может наблюдаться и обратная картина, если на себестоимость будут влиять в большей степени другие факторы, - например, резко возрастут цены на сырье и материалы.
По направлению статистические (стохастические) связи делятся на прямые и обратные. При прямой связи результативный признак растёт с увеличением факторного, при обратной - рост факторного признака приводит к снижению значений результативного признака. Например, чем больше стаж работы, тем выше производительность труда – прямая связь, а чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции – обратная связь.
Частным случаем статистической (стохастической) является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
По форме (аналитическому выражению) связи делятся на линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные) связи.
Линейные связи выражаются уравнением прямой, а нелинейные – уравнением параболы, гиперболы, степенной и т. п.
По количеству взаимодействующих факторов связи делятся на парную (однофакторную) и множественную (многофакторную) связи.
При парной связи на результативный признак действует один факторный, при множественной – несколько факторных признаков.