1. Указать свободные и связные вхождения переменных в следующих формулах:
1) ;
2) ;
3) .
2. Свободен ли терм для переменной в формулах:
а) ;
б) .
3.Записать собственные аксиомы для формальной теории:
а) групп; б) колец; в) полей.
4. Доказать, что бескванторная формула теории предикатов тождественно истинна тогда и только тогда, когда она может быть получена подстановкой из некоторой тождественно истинной формулы исчисления высказываний.
5.а) Доказать, что если замкнутая - формула истинна в алгебраической системе, то она истинна в любой подсистеме.
б) Доказать, что если замкнутая - формула истинна в алгебраической системе, то она истинна в любом её расширении.
в) Привести пример формулы и алгебраической системы таких, что ├и формула ложна в некоторой подсистеме и в некотором расширении системы .
6. Выполнимы ли следующие формулы:
а) ; г) ;
б) ; д) ;