1. Определить, является ли данная последовательность символов формулой:
1)
2)
3)
4)
5)
2.Построить таблицы истинности для следующих формул, сделать соответствующие выводы.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
3.Доказать с помощью рассуждений выполнимость следующей формулы. Указать набор значений пропозиционных переменных, при которых данная формула принимает значение «истина»: .
4.Являются ли следующие формулы тавтологиями?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
5.Показать, что логические связки , ; ; имеют ту же истинную таблицу, что и импликация .
6. Выразить все основные логические операции через конъюнкцию и отрицание; через дизъюнкцию и отрицание.
7. Выразить все основные операции через импликацию и отрицание.
8.Доказать следующие равносильности двумя способами (с помощью преобразований и с помощью истинностных таблиц):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
9.Доказать, что если формулы и тавтологии, то тоже тавтология.
10. Доказать, что следующие формулы являются тавтологиями:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
11.Доказать, что для некоторых высказываний , , нижеследующие формулы не принимают одинаковые истинностные значения:
1) и ,
2) и ,
3) и ,
4) и .