Свойства вероятности

Свойство 7.1. Вероятность невозможного события равна 0: Р(Ø)=0.

Свойство 7.2. Вероятность достоверного события равна 1: Р(Ω)=1.

Свойство 7.3. Для любого события А верно, что 0Р(А)1.

Р(А)=. Т.к. 0n, то 01, следовательно 0Р(А)1.

Свойство 7.4. (теорема сложения вероятностей) Если события А и В несовместимы, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Р(А+В)== =+= Р(А)+Р(В).

Свойство 7.5. (обобщённая теорема сложения вероятностей)

Р(АВ)= Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Р(АВ)= = = +-= =Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Свойство 7.6. (теорема сложения k слагаемых) Если события попарно несовместимы, то Р()=.

Свойство 7.7. Если событие А влечёт В (АВ), то Р(А)Р(В).

В=А+(ВА), Р(В)= Р(А)+Р(ВА)Р(А).

Свойство 7.8. Если событие А влечёт В (АВ), Р(ВА)=Р(В)-Р(А)

из предыдущего свойства

Свойство 7.9. Вероятность события, противоположного событию A вычисляется по формуле: Р(Ā)=1-Р(А). A +Ā= Ω.

Ā = Ω A, Р(Ā)=Р(Ω) - Р(A) = 1 - Р(A), т.к. AΩ.

Свойство 7.10. Если события H₁,H₂,…,H_k образуют полную группу, то

Р(H₁)+P(H₂)+…+ Р(H_k)=1.

по определению полной группы H₁+ H₂+… +H_k=Ω, тогда по свойству 6 Р()=()= Р(Ω)=1.