Случайные величины
Определение 12.1. Случайной величиной Х называется функция Х(ω), отображающая пространство элементарных исходов Ω во множество действительных чисел 
. Т.о. Х(ω): Ω→.
Пример 12.2. Дважды подбрасывается монета. Рассмотрим случайную величину Х – число выпадений герба, определённую на пространстве элементарных исходов Ω={(г,г),(г,p),(p,г),(p,p)}. Множество возможных значений случайной величины Х-{0,1,2}. Составим таблицу
| ω | (г,г) | (г,p) | (p,г) | (p,p) |
| Х(ω) |
Одной из важнейших характеристик случайной величины является её функция распределения.
Определение 12.3. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x)=FX(x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина X примет в результате эксперимента значение, меньшее некоторого фиксированного числа х
F(x)=P{X< x}=P{X
(-∞; x)}.
Замечание 12.4.Если рассматривать случайную величину Х как случайную точку на оси Ox, то функция распределения F(x) с 
геометрической точки зрения – это вероятность того, что случайная точка Х в результате реализации эксперимента попадёт левее точки х.
Свойства функции распределения
Свойство 12.5.Функция распределения F(x) – неубывающая функция, т.е.для 
таких, что 
выполняется условие F(x) 
F(x).
Поскольку , то события {
}={
}+{
}, по определению функции распределения F(
)=F(
)+P{}.
Т.к. P{}
0, то F()>F(). 
Свойство 12.6. Для таких, чтосправедливо равенство P{}= F()–F().
Замечание 12.7. Если функция распределения F(x) – непрерывная, то свойство 12.6 выполняется и при замене знаков и < на < и .
Свойство 12.8. 
F(x)=0; 
F(x)=1.
F(-∞)=P{X<-∞}=P(Ø)=0, F(+∞)=P{X<+∞}=P(Ω)=1.
Свойство 12.9. Функция распределения F(x) непрерывна слева (
F(x)=F(
)).
Свойство 12.10. P{Xx}=1-F(x).
{X<+∞}={X<x}+{Xx}, по свойству вероятности P{X<+∞}=P{X<x}+P{Xx};
P(Ω)=1= F(x)+ P{Xx}, откуда P{Xx}=1- F(x).