Формулы Крамера.
Теорема 1. Пусть (1) 
- система n линейных уравнений с n неизвестными над полем P, А=
- основная матрица системы (1), 
=
. Если 
, то система (1) имеет единственное решение:
, 
, …,
, где 
- определитель, полученный из 
заменой i-го столбца на столбец свободных членов, i=
, т.е. 
=
, … , 
=
.
Доказательство. Пусть Х=
, В=
. Тогда система (1) равносильна матричному уравнению АХ=В (2).
Следовательно, чтобы решить систему (1), достаточно решить уравнение (2). Так как 
0, то существует А-1 и уравнение (2) имеет единственное решение X=A-1B= 
Теорема доказана.
Замечание . Если =0, то возможны 2 случая:
1. Если 
=0, i=
, то система (1) имеет бесконечное число решений
2. Если 
, то система (1) не имеет решений.