Метод хорд

Приклад 4. Знайти додатній корінь рівняння х³ – 2х² +3х –5 = 0.

Визначаємо знаки функцій в різних точках

х				1,5	1,8	1,9
f(x)	–	–	+	–	–	+

Зміна знаку проходить на відрізку [1,8; 1,9].

Обчислюємо значення функцій f(1,8) = – 0,248; f(1,9) = 0,339.

Виходячи з того, що f’(x) = 3х² – 4х + 3 > 0; f’’(x) = 6х – 4 > 0знаходимо наближенні значення за формулою (2)

Отже, це корінь рівняння розташований в інтервалі [1,842; 1,9]. Застосовуємо до цього інтервалу метод хорд

Обчислення значень функцій дають

f(1,843683) = – 2,978·10 ^–4 f(1,8437) < 0

f(1,8438) > 0 f(1,8438) > 0.

Обчислення виконуються доти, доки відмінність між двома послідовно обчисленими значеннями x_{n + 1} i x_n не будуть меншими за ε

.