Зразок виконання завдання

1. Позначимо f(x) =. Знайдемо похідну . Знайдемо корінь похідної:

Складемо таблицю знаків функції f(x), вважаючи х рівним:

а) критичним значенням функції (кореням похідної) або близьким до них;

б) граничним значенням (виходячи з області допустимих значень невідомого):

x
	+		+

Оскільки відбуваються дві зміни знаку функції, то рівняння має два дійсні корені. Щоб завершити операцію відокремлення кореня, слід зменшити проміжки, що містять корені, так щоб їх довжина була не більше 1. Для цього складемо нову таблицю знаків функції f(x):

x
	+			+

Звідси видно, що корені знаходиться на наступних відрізках:

2. Вважаючи що маємо .

Знайдемо корені похідної:

Складемо таблицю знаків функції f(x):

x
	+				+

 

З таблиці видно, що рівняння має два дійсні корені:

Зменшимо проміжки, в яких знаходяться корені:

x
	+			+

Отже, .

Уточнимо один з коренів, наприклад методом спроб до сотих. Всі обрахунки зручно проводити використовуючи наступну таблицю:

Відповідь: .

3. Перепишемо рівняння у вигляді .

Позначимо , побудуємо графіки цих функцій (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2. Побудова графіків

З графіка видно, що рівняння має два корені: , .

4. Запишемо рівняння у вигляді: .

Позначимо , , побудуємо графік цих функцій (рисунок 1.3). З графіка бачимо, що рівняння має один корінь .

Рисунок 1.3. Побудова графіків

Для уточнення цього кореня методом спроб виберемо проміжок, на кінцях якого функція має різні знаки. Складемо таблицю:

x	-0,5	-0,8
		+

Для зручності обрахунків перейдемо до десяткових логарифмів:

Подальші розрахунки проведемо в таблиці:

Відповідь: .