Поняття абсолютної та відносної похибки

Абсолютна похибка - це різниця між відповідним точним значенням розглянутої величини А і наближеним її значенням а. Похибка виражається так:

(1)

Часто знак похибки невідомий або не має значення. Тоді вводиться абсолютна похибка наближеного числа

(2)

Безпосередньо за значенням абсолютної похибки досить важко робити висновок про ступінь розбіжності між точним значенням величини і його наближеним значенням. Так, похибка 2м цілком припустима при визначенні відстані між Києвом і Сумами і абсолютно неприпустима при вимірюванні розмірів кімнати. Тому застосовується ще одна характеристика наближених величин - їх відносна похибка.

Відносною похибкою наближеного значення величини, точне значення якої дорівнює А, називається відношення його абсолютної похибки до модуля точного або наближеного значення, тобто

;

(3)

Наприклад, нехай в результаті вимірювання довжини бігової доріжки отримано значення а=99,1м. Точне значення цієї величини = 100м. Абсолютна похибка

Відносна похибка за формулою (3) складає

Із формул (2)-(3) видно, що абсолютна похибка має розмірність оцінюваних цією похибкою величин, відносна похибка завжди безрозмірна.

Величини А і можуть бути обчислені точно лише в тих випадках, коли відомо не тільки наближене числове значення розглянутої величини, але і її точне значення. Останнє, однак, можливо далеко не у всіх випадках. Крім того, часто спостерігаються випадки, коли доводиться аналізувати похибки деякої множини наближених величин, наприклад, похибки вимірювання розмірів серії виготовлених деталей, викликані недосконалістю застосовуваних вимірювальних інструментів. Якість серії вимірювань для всіх деталей може оцінюватися найбільшою за модулем величиною абсолютної або відносної похибки їх розмірів. Тому часто вводяться поняття граничних абсолютної та відносної похибок.

За граничну абсолютну похибку * наближеного числа може бути прийняте будь-яке число, не менше абсолютної похибки цього числа:

(4)

Аналогічно за граничну відносну похибку * наближеного числа може бути прийняте всяке число, що задовольняє умові

(5)

При аналізі серії вимірювань за * і * приймаємо найбільші з отриманих відповідних значень і і тим самим визначаємо межі, всередині яких знаходяться відповідні похибки.