Метод Гауса

Приклад 2. Знайдемо розв’язок системи рівнянь методом Гауса:

Сформуємо розширену матрицю:

Прямий хід методу Гауса:

Крок 1.

Розділимо перший рядок матриці на а₁₁=3.

Отримаємо матрицю наступного вигляду:

Крок 2.

Віднімаємо від другого рядка перший рядок, помножений на а₂₁=2.

Віднімаємо від третього рядка перший рядок, помножений на а₃₁=3.

Отримана модифікована матриця:

 

Крок 3.

Розділимо другий рядок на а₂₂=3.66 :

Крок 4.

Віднімаємо від третього рядка другий рядок, помножений на а₃₂=2.

Крок 5.

Розділимо третій рядок матриці на а₃₃= -4.727 :

Прямий хід метода Гауса закінчено. Обернений хід метода Гауса. Утворюємо нулі вище головної діагоналі.

Крок 6.

Віднімаємо від другого рядка третій, помножений на а₂₃=1.363. Віднімаємо від першого рядка третій, помножений на а₁₃=1.:

Крок 7.

Віднімаємо від першого рядка другий, помножений на а₁₂=0.66 :

Запишемо систему рівнянь по останній розширеній матриці:

Змінні x₁, x₂, x₃ залишемо в лівій частині рівняння, а х₄ перенесимо вправо. Остаточний вигляд системи буде такий:

де х₄ – вільна змінна.

Дана система рівнянь має безліч розв’язків.