Перша інтерполяційна формула Ньютона.

Для практичного використання інтерполяційну формулу Ньютона (30) звичайно записують у іншому вигляді. Для цього введемо нову змінну q:

тоді

Підставляючи ці вирази у формулу (30), одержимо:

(31)

де – число кроків, необхідних для досягнення точки х, виходячи із точки х₀. Це і є остаточний вигляд першої інтерполяційної формули Ньютона.

Формулу (31) зручно використовувати для інтерполяції функції в околі початкового значення х–х₀, де q мале за абсолютною величиною.

Якщо у формулі (31) покласти n=1, то одержимо формулу лінійної інтерполяції:

.

При n=2 будемо мати формулу параболічної або квадратичної інтерполяції:

Якщо дано необмежену таблицю значень функції у, то число n в інтерполяційній формулі (31) може бути довільним. Практично в цьому випадку число n вибирають так, щоб різниця була сталою із заданим степенем точності. За початкове значення х₀ можна брати будь-яке табличне значення аргументу х.

Якщо таблиця значень функції скінченна, то число n обмежене, а саме: n не може бути більше числа значень функції у, зменшеного на одиницю.

Зауважимо, що при застосуванні першої інтерполяційної формули Ньютона зручно користуватися горизонтальною таблицею різниць, тому що тоді потрібні значення різниць функції знаходяться у відповідному горизонтальному рядку таблиці.