Комбінований метод хорд і дотичних

Комбінуючи вище розглянуті методи, отримують новий метод знаходження дійсних ко­ренів рівняння f (х) = 0, перевагою якого є те, що послідовні на­ближення лежать по різні боки від шуканого кореня, і тому можна слідкувати в процесі обчислень за досягнутою точністю. Крім того, цей метод збігається значно швидше, ніж два попередні.

Суть комбінованого методу полягає в наступному. До одного з кінців відрізка [а,b] застосовуємо метод хорд, а до іншого – метод дотичних, враховуючи тип розміщення дуги кривої. Зазначимо, що у всіх чотирьох випадках справедлива наступна властивість: якщо формула методу хорд дає наближене значення кореня з недостачею, то формула методу дотичних – з надлишком, і навпаки. При цьому шуканий корінь знаходиться між цими значеннями. Геометричну ілюстрацію комбінованого методу у випадку першого типу розміще­ння дуги кривої подано на рис. 5

 

Рис. 5 Геометрична ілюстрація комбінованого методу