Контрольная работа № 1
В задачах 1—20 даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
1. A(—5; 0), B(7; 9), C(5; —5).
2. А(—7; 2), B(5; 11), C(3; —3).
3. А(—5; —3), B(7; 6), С(5; —8).
4. A(—6; —2), B(6; 7), C(4; -7).
5. A(—8; —4), B(4; 5), C(2; —9).
6. А (0; —1), B(12; 8), C(10; —6).
7. A(—6; 1), В(6; 10), C(4; —4).
8. A(—2; —4), B( 10; 5), C(8; —9).
9. A(—3; 0), B(9; 9), C(7; —5).
10. A(—9; —2), B(3; 7), C(1; —7).
11. A(— 5; 2), B(7; -7), C(5; 7).
12. А(—7; 5), B(5; —4), C(3; 10).
13. A(—7; 1), B(5; —8), C(3; 6).
14. А(0; 3), B(12; —6), C(10; 8).
15. А(—8; 4), В(4; -5), C(2; 9).
16. А(—2; 2), B(10; —7), C(8; 7).
17. A(1; 2), B(13; —7), C(11; 7).
18. А(—4; 1), B(8; —8), C(6; 6).
19. А(—7; —1), В (—5; —10), C(3; 4).
20. А(—3; 3), B(9; —6), C(7; 8).
В задачах 21—25 составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(
;у
) и до прямой х=а равно числу е. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
21. А(4; 0), а = 9, е=
.
22. А(-8; 0), а =-2, е = 2.
23. А(4; 0), а=1, е=2.
24. А(9;0), а =-4, е=1,5.
25. А(-1;0), а=-4, е=
.
В задачах 26—30 составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки А(
) равно расстоянию до прямой у=b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
26. А(2;1), b=-1. 27. А(-2;-2), b=-4.
28. А(2;-1), b=2. 29. А (2;-1), b=1.
30. А(4;-1), b=1.
В задачах 31—40 даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать векторы 
и 
в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .
31. А (7; —4; 1), В(12; —3; 1), С(10; 1; 5).
32. А (0; —3; 3), В(5; —2; 3), С(3; 2; 7).
33. А (—2; —1; —2), В(3; 0; —2), С(1; 4; 2).
34. А (-6; 0; 0), В(-1; 1; 0), С(—3; 5; 4).
35. А (-2; -3; -8), В(3; -2; -8), С(1; 2; -4).
36. А(,1; 0; -1), В(6; 1; -1), С(4; 5; 3).
37. А (-1;.4;1), В(4;5;1), С12; 9; 5).
38. А (3; -6; -3), В(8; —5; —3), С(6; — 1; 1).
39. А (1; 0; 0), В(6; 1; 0), С(4; 5; 4).
40. А.(2; -8; -2), В(7; -7; -2), С(5; -3; 2).
В задачах 41—50 дамы векторы 
, 
, 
, 
. Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства :и найти координаты вектора в этом базисе.
41. (2;1;3), (3;-2;1), (1;-3;-4), (7;0;7).
42. (5;3;1), (-2;-1;2), (-2;1;4), (3;0;1).
43. (1;3;5), (-2;-1;-1), (4;-2;4), (-7;3;-1).
44. (3;1;6), (-2;2;-3), (-4;5;-1), (3;0;1).
45. (4;1;4), (-2;-1;1), (3;1;5), (-3;-2;1).
46. (1;2;5), (2;-3;4), (1;-1;-2), (3;0;1).
47. (5;1;2), (3;4;-1), (-4;2;1), (-3;5;4).
48. (2;1;5), (-4;3;5), (1;-1;-4), (4;-1;-3).
49. (3;1;4), (-4;2;3), (2;-1;-2), (7;-1;0).
50. (1;4;2), (5;-2;-3), (-2;-1;1), (-3;2;4).
В задачах 51—60 систему уравнений зависать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы.
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
В задачах 61—80 найти указанные пределы.
61. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
62. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
63. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
64. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
65. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
66. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
67. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
68. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
69. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
70. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
71. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
72. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
73. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
74. а) 
б) 
;
в) 
; г) 
.
75. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
76. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
77. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
78. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
79. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
80. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.