Тема 14. Дифференциальные уравнения первого порядка

Пискунов, гл. X111, §1—4, упр. 1 – 5, 9—23, 26,27, 29, 33, 35; §5, упр. 39—44, 46; § 7, 8, упр. 57—68. Разберите решения задач 32, 33 из данного пособия.

Задача 32.Найти общее решение уравнения .

Решение: Данное уравнение является однородным, так как коэффициенты при и есть однородные функции одного и того же измерения (второго) относительно переменных . Применяем подстановку , где – некоторая функция аргумента .

Если , то дифференциал , и данное уравнение примет вид

.

Сократив на , будем иметь:

;

;

;

;