При изучении любого процесса (физического, социального) приходится сталкиваться с необходимостью представлять его в качестве некоторой модели, т.е. в виде какого-то образа. Этот образ может быть заявлен в описательной форме (эпистолярный жанр), может изображаться в форме математического уравнения (формулы) или же показан как графическая картинка.
Следовательно, сам оригинал (физический процесс, экономическое явление) заменяется некоторым аналогом, «эрзацем» (т.е. моделью). Такое создание «заместителя оригинала» и принято называть аппроксимацией.
Обычно под аппроксимацией (от лат. approximatio − приближение) понимают замену одного объекта другим, более известным и более простым, однако весьма близким к исходному по своему содержанию.
В этом случае связь между исходным объектом (оригиналом) F и его приближенным представлением (моделью) f соответствует приближенному равенству F ≈ f (рис.10).
Рис.10. Схематическая связь между оригиналом и моделью объекта
Задача аппроксимации часто возникает при обработке результатов
экспериментов, когда становится необходимым подобрать математическую модель изучаемого процесса, т.е. дать его аналитическое описание в виде так называемой эмпирической формулы.
При подборе эмпирической формулы обычно используется феноменологический подход. Этот термин означает, что изучаемому процессу придается чисто описательный вид, при котором довольствуются только сведениями о внешнем характере этого процесса, но игнорируется причинность проявления рассматриваемой зависимости. В этом смысле феноменологический подход можно уподобить кибернетической модели «черного ящика». Как известно, при этом анализируется комбинация «вход−выход», т.е. характер влияния воздействующего фактора (аргумента) на исследуемый параметр (отклик или функцию). Однако содержимое «черного ящика» остается вещью в себе, т.е. физическая (или экономическая) природа процесса не обсуждается. Принципиальная особенность физического подхода состоит в том, что исследуемый процесс оценивается с позиций причин его проявления. Следовательно, если при феноменологическом подходе основной вопрос ставится в формулировке «Как произошло?», то при физическом описании − «Почему произошло?» Тем самым феноменология дает чисто формальное, внешнее описание процесса, физический же подход основывается на выяснении его причин, его природы.