При изучении связи показателей коммерческой деятельности применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи.
Формально могут возникать ситуации двух типов:
1. Вид функциональной зависимости неизвестен. В этом случае нужно решить предварительно задачу, направленную на отыскание подходящей функциональной зависимости. Это достаточно сложная задача, но она успешно решается современными средствами информационных технологий (программа Excel).
2. Вид функциональной зависимости известен и требуется только найти ее параметры (коэффициенты регрессии ).
Термином линейный регрессионный анализ обозначают такое прогнозирование, которое описывается линейной взаимосвязью между исследуемыми переменными: .
В случае криволинейных зависимостей применяются математические функции следующего вида:
гиперболическая ;
показательная ;
степенная ;
параболическая ;
логарифмическая ;
экспоненциальная и другие.
Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров (свободного члена и коэффициентов регрессии ).
При всем разнообразии эмпирических формул все же имеется вид аналитической зависимости, получивший широкое распространение. Им является уравнение регрессии в виде многочленов (полинома), расположенных по восходящим степеням изучаемого фактора и одновременно линейных ко всем коэффициентам.
Такая формула имеет вид: ,
где − коэффициенты, подлежащие определению.
Этот ряд − сходящийся, т.к. стремится к некоторому пределу.
Эмпирические формулы (аппроксимирующие уравнения) всегда имеют ограниченную область применения, которая не должна выходить за пределы имеющихся опытных данных.
Широкое применение аппроксимирующих уравнений объясняется следующими причинами:
1. Точное аналитическое выражение зависимости между исследуемыми величинами может оставаться неизвестным и поэтому по необходимости приходится ограничиваться приближенными формулами эмпирического характера.
2. Точная функциональная зависимость выражается формулой настолько сложной, что ее непосредственное применение при вычислениях было бы очень затруднительным.
Эмпирические формулы могут быть разнообразными, т.к. при выборе аналитической зависимости руководствуются не какими-то строгими теориями (физическими или экономическими), а ставят только одно условие −возможно близкое соответствие значений, вычисленных по формуле опытным данным. Таким образом, формально описание одного и того же процесса можно дать разными по виду уравнениями. Их пригодность оценивается только по одному критерию − наиболее точное предсказание экспериментального результата.
В эмпирическую формулу можно вводить различное число постоянных параметров (коэффициентов), величину которых нужно определить с большой точностью. Более удачными (удобными) следует считать уравнения с небольшим числом коэффициентов (не более 2−3). В противном случае возрастают трудности с применением таких формул.