«Функции, их свойства и графики»
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Функции, свойства и графики».
2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Функции, свойства и графики», решить задачи.
3) Формировать умение самоконтроля, рассудительность, терпение, самостоятельность.
Теоретический материал
График линейной функции
Линейная функция задается уравнением . График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.
Пример 1
Построить график функции . Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.
Если , то
Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.
Если , то
При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:
А сами значения рассчитываются устно или на черновике, калькуляторе.
Две точки найдены, выполним чертеж:
При оформлении чертежа всегда подписываем графики.
Не лишним будет вспомнить частные случаи линейной функции:
График квадратичной, кубической функции
Парабола. График квадратичной функции ( ) представляет собой параболу. Рассмотрим канонический случай:
Пример 2
Построить график функции .
В этом примере мы рассмотрим важный технический вопрос: Как быстро построить параболу? В практических заданиях необходимость начертить параболу возникает очень часто, в частности, при вычислении площади фигуры с помощью определенного интеграла. Поэтому чертеж желательно научиться выполнять быстро, с минимальной потерей времени. следующий алгоритм построения.
Сначала находим вершину параболы. Для этого берём первую производную и приравниваем ее к нулю:
Если с каком порядке находить остальные точки, думаю, будет понятно из итоговой таблицы:
Выполним чертеж:
Из рассмотренных графиков вспоминается еще один полезный признак:
Для квадратичной функции ( ) справедливо следующее:
Если, то ветви параболы направлены вверх.
Если, то ветви параболы направлены вниз.
Кубическая парабола