ПОГРЕШНОСТИ
Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что | x - a | < a, то величина a называется предельной абсолютной погрешностью приближенной величины a.
Отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения называется относительной погрешностью приближенного значения. Относительную погрешность обычно выражают в процентах.
Пример. | 1 — 20 | < | 1 | + | —20|.
Действительно,
|1 — 20| = |—19| = 19,
|1| + | — 20| = 1 + 20 = 21,
19 < 21.
1. С какой точностью можно измерять длины с помощью обыкновенной линейки?
2. С какой точностью показывают время часы?
3. Знаете ли вы, с какой точностью можно измерять веc тела на современных электрических весах?
4. а) В каких пределах заключено число а, если его приближенное значение с точностью до 0,01 равно 0,99?
б) В каких пределах заключено число а, если его приближенное значение с недостатком с точностью до 0,01 равно 0,99?
в) В каких пределах заключено число а, если его приближенное значение с избытком с точностью до 0,01 равно 0,99?
5 . Какое приближение числа π ≈ 3,1415 лучше: 3,1 или 3,2?
6. Можно ли приближенное значение некоторого числа с точностью до 0,01 считать приближенным значением того же числа с точностью до 0,1? А наоборот?
Когда в этих формулах имеет место знак равенства?
Список литературы
1.Пехлецкий И. Д. Математика, СПО. - М.: Академия, 2008.
2.Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика, СПО. - М.: Академия, 2009.
3.Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика, СПО. - М.: Академия, 2007.
4.Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. - М.: Наука, 1980.
5.Подольский В. А., Суходский А.М. Сборник задач по высшей математике. - М.: Высшая школа, 1974.
6.Башмаков М.И. Математика, 10 кл. - М.: Академия, 2009.
7.Башмаков М.И. Математика, 11 кл. - М.: Академия, 2009.
8.Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1997