Существуют различные типы упражнений на тождественные преобразования выражений. Первый тип: явно указано то преобразование, которое необходимо выполнить.
Например.
1. Представьте в виде многочлена .
Решение:
При выполнении указанного преобразования использовали правила умножения и вычитания многочленов, формулу сокращенного умножения и приведение подобных слагаемых.
2. Разложите на множители: .
Решение:
.
При выполнении преобразования использовали правило вынесения общего множителя за скобку и 2 формулы сокращенного умножения.
3. Сократите дробь:
.
Решение:
При выполнении преобразования использовали вынесение общего множителя за скобку, переместительный и сократительный законы, 2 формулы сокращенного умножения, действия над степенями.
4. Вынесите множитель из-под знака корня, если а³0, b³0, с³0: .
Решение:
.
Использовали правила действий над корнями и определение модуля числа.
5. Упростите выражение:
.
Решение:
.
Использовали правила действий над алгебраическими дробями и формулы сокращенного умножения.
6. Упростить выражение:
.
Решение:
, если а³0, b³0, а¹b.
7. Вычислить
.
Решение:
.
Использовали операцию выделения полного квадрата, тождество и определение модуля числа.
8. Докажите, что , если .
Доказательство:
Так как , то и или или или , т.е. .
Использовали условие и формулу суммы кубов.
Надо иметь в виду, что условия, связывающие переменные, могут быть заданы и в упражнениях первых двух типов.
Например.
9. Найдите , если .
Решение:
Так как , то или или или или .
Использовали условие, формулу куба разности двух выражений.