1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в пространстве?
| (А) 0 | (В) бесконечно много | (Д) 1 или бесконечно много |
| (Б) 1 | (Г) 0 или бесконечно много | (В) 1 |
(2–3) Точки K, E, M, H – середины ребер AB, BC, CD, DA тетраэдра ABCD (рис. 1).
2. Каково взаимное расположение прямых KE и MH?
| (А) пересекаются | (В) скрещиваются |
| (Б) параллельны | (Г) могут быть пересекающимися, параллельными и скрещивающимися (в зависимости от вида тетраэдра) |
3. Каково взаимное расположение прямых KM и BC?
| (А) пересекаются | (В) скрещиваются |
| (Б) параллельны | (Г) возможны все три случая (А) – (В) |
(4–7) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (рис. 2).
4. Каково взаимное расположение прямых AB1 и BD1?
| (А) скрещиваются | (В) параллельны | (Д) определить нельзя |
| (Б) пересекаются | (Г) пересекаются или параллельны |
5. Какие из прямых b = BB1, c = CC1, d = D1C1 скрещиваются с прямой a = AB?
| (А) только b | (В) только c и d | (Д) все три прямые b, c, d |
| (Б) только c | (Г) только b и c |
| Рисунок M.3.4.1 |
| Рисунок M.3.4.2 |
6. Каково взаимное расположение прямой B1C1 и плоскости BDA1?
| (А) параллельны | (В) пересекаются или параллельны |
| (Б) пересекаются | (Г) ответ отличен от (А) – (В) |
7. Каково взаимное расположение плоскостей BDA1 и B1D1C?
| (А) параллельны | (В) пересекаются или параллельны |
| (Б) пересекаются | (Г) ответ отличен от (А) – (В) |
8. В пространстве даны прямая a и точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных прямой a?
| (А) 0 | (В) бесконечно много | (Д) 1 или бесконечно много |
| (Б) 1 | (Г) 0 или 1 |
9. Даны плоскость и точка M вне плоскости. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскости?
| (А) 0 | (В) бесконечно много | (Д) 1 или бесконечно много |
| (Б) 1 | (Г) 0 или бесконечно много |
10. Даны параллельные прямая a и плоскость α. Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных α?
| (А) 0 | (В) бесконечно много | (Д) бесконечно много |
| (Б) 1 | (Г) 0 или 1 |
11. В пространстве даны две параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b?
| (А) 0 | (В) бесконечно много | (Д) 1 или бесконечно много |
| (Б) 1 | (Г) 0 или 1 |
12. Даны две пересекающиеся плоскости α, β и не лежащая на них точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскостям α и β?
| (А) 0 | (В) бесконечно много | (Д) 0 или бесконечно много |
| (Б) 1 | (Г) 0 или 1 |
13. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует пар параллельных плоскостей, одна из которых проходит через a, а другая – через b?
| (А) 0 | (В) бесконечно много | (Д) 0 или бесконечно много |
| (Б) 1 | (Г) 0 или 1 |
14. В пространстве даны две пересекающиеся прямые a, b и не лежащая на них точка M. Сколько существует плоскостей, проходящих через M и параллельных прямым a и b?
| (А) 0 | (В) бесконечно много | (Д) 0 или бесконечно много |
| (Б) 1 | (Г) 0 или 1 |
15. Точки A, B и середина M отрезка AB проектируются в точки A1, B1 и M1. Чему равна длина отрезка MM1, если AA1 = 3 см, B1B = 7 см?
| (А) 5 см | (В) 2 см | (Д) ответ отличен от указанных |
| (Б) 4 см | (Г) 5 см или 2 см |