1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют
общую сторону AD. Прямая m, параллельная ВС, пересекает плоскости
АВЕ и DCF соответственно в точках Н и Р. Докажите, что HPFE –
параллелограмм.
2.На рисунке 1 плоскости и параллельны, а║а1. Прямая а пересекает
плоскости и соответственно в точках А и В , а прямая а1 пересекает
плоскость в точке А1 . Постройте точку пересечения а1 с плоскостью .
Поясните.
3. В тетраэдре DABC DBA = DBC = 90º, DB = 6, AB = BC =8, AC = 12.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB
и параллельной плоскости ADС. Найдите площадь сечения.
Вариант 2.
1. Вне плоскости расположен треугольник АВС, у которого медианы
АА1 и ВВ1 параллельны плоскости . Через вершины В и С треугольника
проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость
соответственно в точках Е и F. Докажите, что ECBF – параллелограмм .
2. На рисунке 1 плоскости и параллельны. Прямая а пересекает
плоскости и соответственно в точках А и В, а прямая b – в точках C и
D . Найдите взаимное расположение прямых а и b. Поясните.
3. Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – квадраты со стороной а .
Через середину AD параллельно плоскости DA1B1 проведена плоскость.
Найдите периметр сечения.