Прямая параллельна прямой . Проведем через прямые и плоскость , параллельную прямой :
Возьмем точку М, являющуюся серединой отрезка . Проведем через эту точку плоскость .
Докажем, что плоскость перпендикулярна прямой , и, следовательно, плоскости :
Отрезок является медианой, и, следовательно, высотой равностороннего треугольника . Прямая параллельна прямой и, следовательно, перпендикулярна . То есть прямая перепендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости , и, следовательно перпендикулярна плоскости.
Теперь рассмотрим в плоскости прямоугольный треугольник и проведем в нем высоту :
Длина высоты треугольника и есть расстояние между прямыми и , которой нам нужно найти.
Чтобы найти высоту , выразим два раза площадь треугольника .
Ответ:
2 способ.
Рассмотрим пирамиду внутри призмы . – высота этой пирамиды. Ее длина – расстояние между прямыми и .
Выразим объем пирамиды через объем призмы .
Чтобы найти объем пирамиды , нужно из объема призмы вычесть объемы пирамиды , и .
Пусть – площадь основания призмы , и – ее высота. Тогда:
Следовательно, объем пирамиды равен:
=
Объем пирамиды
Отсюда:
Ответ:
Алгоритм решения:
1. Построить общий перпендикуляр для двух скрещивающихся прямых (отрезок с концами на данных прямых и перпендикулярный им ибеим) и найти его длину.
2. Построить плоскость, содержащую одну из данных прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от произвольной точки второй прямой до построенной плоскости.
3. Заключить данные скрещивающиеся прямые в параллельные плоскости, и найти расстояние между этими плоскостями.