Большинство комбинаторных задач решается с помощью двух основных правил - правила суммы и правила произведения.
Правило суммы. Если некоторый объект можно выбрать способами, а другой объект можно выбрать способами, то выбор "либо , либо " можно осуществить способами.
Правило произведения. Если объект можно выбрать способами, а после каждого такого выбора другой объект можно выбрать (независимо от выбора объекта способами, то пары объектов и можно выбрать способами.
Пусть = { , , ..., }, = { , , ..., } и А - число элементов множества . Составим декартово произведение множеств и , т.е. множество пар ( , .
Тогда правило произведения записывается следующим образом:
Пример 6. Сколько существует двузначных чисел?
Решение. Поскольку в двузначном числе цифра, обозначающая число десятков, должна быть отлична от нуля, то = {1, 2, ..., 9}, = {0, 1, 2, ..., 9} и