§ Рівняння вигляду
, (1)
де – невідома функція, називається ДРЧП 1-го поряду.
§ Рівняння
, (2)
де a, b, c – неперервні функції в деякій області G і задовольняють у ній умову , називається напівлінійним.
§ Щоб розв’язати рівняння (2) необхідно скласти та розв’язати систему звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР)
. (3)
§ Загальним розв’язком рівняння (2) є функція , де , – два лінійно незалежних інтеґрала системи (3).
§ Завдання до теми
Знайти загальний розв’язок рівняння
.
Розв’язування. Запишемо систему рівнянь . Скориставшись властивістю пропорції, представимо рівняння у вигляді
.
Інтеґруючи, отримуємо
.
Друге рівняння системи .
Загальний розв’язок даного рівняння має вигляд:
.