Короткі теоретичні відомості

§ Рівняння вигляду

, (1)

де – невідома функція, називається ДРЧП 1-го поряду.

§ Рівняння

, (2)

де a, b, c – неперервні функції в деякій області G і задовольняють у ній умову , називається напівлінійним.

§ Щоб розв’язати рівняння (2) необхідно скласти та розв’язати систему звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР)

. (3)

§ Загальним розв’язком рівняння (2) є функція , де , – два лінійно незалежних інтеґрала системи (3).

§ Завдання до теми

Знайти загальний розв’язок рівняння

.

Розв’язування. Запишемо систему рівнянь . Скориставшись властивістю пропорції, представимо рівняння у вигляді

.

Інтеґруючи, отримуємо

.

Друге рівняння системи .

Загальний розв’язок даного рівняння має вигляд:

.