Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення: .
Розв’язування. У даному випадку , , , тобто рівняння еліптичного типу.
Рівняння характеристик має вигляд: .
Звідси отримуємо . Уводячи нові змінні , будемо мати:
*(-4)
*1
*2
*2
*1
Підставивши знайдені вирази до даного диференціального рівняння, отримуємо:
– канонічна форма еліптичного рівняння.
Зробивши заміну , де , – невизначені коефіцієнти, будемо мати:
*6
*4
*1
*1
Підставивши отримані значення до рівняння та скоротивши на , будемо мати
.
Визначаємо та так, щоб коефіцієнти при та перетворювалися на нуль.
При таких значеннях та рівняння перетвориться в наступне
– канонічне рівняння еліптичного типу.
Завдання для перевірки знань:
Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення:
§ . Відповідь: , , .
§ . Відповідь: .