Завдання до теми

Знайти розв’язок рівняння , яке задовольняє початкову умову та крайову умову .

Розв’язування. Ми маємо рівняння теплопровідності для напівобмеженого стержня. Розв’язок, який задовольняє вказані умови, має вигляд

.

Припустивши , перетворимо перший інтеґрал, користуючись інтеґралом імовірностей , тобто

.

Узявши , перетворимо другий інтеґрал

.

Таким чином, розв’язок даної задачі набуває вигляду .