Знайти розв’язок рівняння , яке задовольняє початкову умову та крайову умову .
Розв’язування. Ми маємо рівняння теплопровідності для напівобмеженого стержня. Розв’язок, який задовольняє вказані умови, має вигляд
.
Припустивши , перетворимо перший інтеґрал, користуючись інтеґралом імовірностей , тобто
.
Узявши , перетворимо другий інтеґрал
.
Таким чином, розв’язок даної задачі набуває вигляду .