Знайти інтеґральну поверхню, яка задовольняє рівняння
та проходить через криву .
Розв’язування. Запишемо систему рівнянь та знайдемо її перші інтеґрали: , .
Щоб знайти інтеґральну поверхню, яка проходить через криву , запишемо цю криву у параметричному вигляді. Наприклад, візьмемо як параметр: . Підставляючи ці вирази у перші інтеґрали, отримуємо , . Виключаючи , отримуємо . Підставляючи замість і ліві частини перших інтеґралів, знайдемо розв'язок даної задачі:
.