§ Диференціальним рівнянням у частинних похідних другого порядку з двома невідомими змінними називаються співвідношення між невідомою функцією u(x,y) та її частинними похідними до другого порядку включно, тобто
.
§ ДРЧП 2-го порядку називається лінійним, якщо воно має вигляд:
(1)
§ Уведемо нові змінні, . Перетворюючи похідні до нових змінних, одержуємо:
(2)
§ (3)
Рівняння (3) називається характеристичним для рівняння (1), а його інтеґрали – характеристиками.
§ Рівняння (3) – квадратне відносно похідної, тоді:
(4)
§ називається дискримінантом рівняння (4).
§ Рівняння (1) називається рівнянням гіперболічного типу, якщо D>0; еліптичного, якщо D<0; параболічного, якщо D=0.
§ Рівняння та називаються відповідно першою і другою канонічними формами гіперболічного рівняння.
§ Рівняння називається канонічною формою еліптичного рівняння.
§ Рівняння називається канонічною формою параболічного рівняння.