Залежно від типу лінійне ДРЧП 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами зводиться до однієї із канонічних форм. Подальшого спрощення цих канонічних форм можна досягти, якщо зробити заміну:
…, (1)
де – нова шукана функція, і – сталі, які відшукуються з умов, щоб коефіцієнти біля перших похідних функції для рівнянь гіперболічного та еліптичного типів дорівнювали нулю. У разі рівняння параболічного типу нулеві дорівнюють один із коефіцієнтів перших похідних та коефіцієнт біля самої функції . Таким чином, отримаємо рівняння вигляду:
§ – гіперболічний тип; (2)
§ – еліптичний тип; (3)
§ – параболічний тип. (4)