Теплопроводность бесконечного стержня. Метод Фурье, Интеграл Фурье.

 

Бесконечный стержень – влияние краев не сказывается. Задача содержит только начальное условие, а краевые отсуствуют,кроме ограниченности искомой функции

 

(40)

 

Представляя решение в виде функции с разделенными переменными

 

(41)

 

получаем систему ЛОДУ второго и первого порядков с постянными коэффициентами

 

(42)

 

общие решения которых есть

 

(43)

 

Обьединив “постоянные ” интегрирования как функции собственных чисел -непрерывного двоякобесконечного спектра имеем

 

(44)

 

Здесь «постоянные» интегрирования определяются из начального условия, представленного в виде разложения в интеграл Фурье

 

(45)

 

откуда получаем

 

(46)

 

или после вычисления «внешнего» интеграла приходим к интегралу Пуассона(Пуассон С.Д.-S. D.Poisson 1825)

(47)

 

для решения задачи теплопроводности (остывания) для бесконечного стержня.

 

4.4.Метод разделения переменных Фурьерешения начально-краевых задач для параболических УрЧП.

4.4.1. Однородная правая часть и однородные краевые условия.Задача состоит в определении частного решения – непрерывной дважды дифференцируемой по обоим переменным функции, удовлетворяющей УрЧП с однородной правой частью, неоднородными начальными условиями и однородными краевыми

 

 

(48)