(14)
Решение задается в форме ряда Фурье
(15)
уловлетворяет“автоматически” краевым условиям, а составляющие удовлетворят ОДУ первого порядка с постоянными коэффициентами и действительным характеристическим показателем
(16)
(17)
что дает для коэффициентов ряда Фурье значения
и окончательно для решения выражение в виде
(18)
Задание № 3-2. Методомразделения переменных (методом Фурье) решить задачу с УрЧП . При заданных значениях правой части, начальных и краевых условиях
Решение дается в виде
здесь все коэффициенты кроме первого (по свойству ортогональности) равны нулю
5.3. Теплопроводность круглой мембраны. В полярной системе координат начально-краевая задача первого рода записывается в виде
(19)