Разложение по окружной координате

(20)

 

приводит к системам уравнений :

-при

 

(21)

 

-при

 

(22)

И разделяя переменные

 

(23)

 

получаем системы линейных ОДУ Бесселя(Бессель Ф.В.-F.W.Bessel 1828)

-при

 

(24)

 

-при

 

(25)

 

Рассматривая задачу о симметричных процессах теплопроводности сплошной круговой мембраныс постоянной температурой на краю , имеем

 

(26)

 

где–собственные числа соответствующей задачи Штурма-Лиувилля, а постоянные интегрирования определяются из начальных условий, представленных обобщенными рядами Фурье (рядами Бесселя)

 

(27)

 

по фундаметальной системе бесселевых (цилиндрических функцийЭйлера Л.-L.Euler 1766) функций первого рода нулевого индекса

(28)

 

Аналогично представляются решения и при неосесимметричных процессах теплопроводности сплошной круговой мембраны.

 

Лекция 6. Эллиптические УрЧП. Уравнения Лапласа, Пуассона: задачи Дирихле, Неймана и Робина.

6.1. Задачи, приводящиеся эллиптическим УрЧП. Стационарные процессы:

прогиб нити, мембраны, нагрев стерхня, пластины, цилиндра и пр.