(20)
приводит к системам уравнений :
-при
(21)
-при
(22)
И разделяя переменные
(23)
получаем системы линейных ОДУ Бесселя(Бессель Ф.В.-F.W.Bessel 1828)
-при
(24)
-при
(25)
Рассматривая задачу о симметричных процессах теплопроводности сплошной круговой мембраныс постоянной температурой на краю , имеем
(26)
где–собственные числа соответствующей задачи Штурма-Лиувилля, а постоянные интегрирования определяются из начальных условий, представленных обобщенными рядами Фурье (рядами Бесселя)
(27)
по фундаметальной системе бесселевых (цилиндрических функцийЭйлера Л.-L.Euler 1766) функций первого рода нулевого индекса
(28)
Аналогично представляются решения и при неосесимметричных процессах теплопроводности сплошной круговой мембраны.
Лекция 6. Эллиптические УрЧП. Уравнения Лапласа, Пуассона: задачи Дирихле, Неймана и Робина.
6.1. Задачи, приводящиеся эллиптическим УрЧП. Стационарные процессы:
прогиб нити, мембраны, нагрев стерхня, пластины, цилиндра и пр.