ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ (гр. 4 АЭ 8-12) И К ЭКЗАМЕНУ (гр. 4 АЭ 13).
1. Понятия о функциональных ДУрЧП. Основные определения (порядок, линейность, область определения, однородность и неоднородность).
2. Каноническая форма УрЧП. Характеристики УрЧП (для гиперболических, эллиптических, параболических.
3. Классификация УрЧП второго порядка: типы – классы гиперболические, эллиптические, параболические.
4. Оператор Лапласа (набла-оператор): в декартовой и полярной системах координат на плоскости, в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат в пространстве).
5. Общее решение УрЧП (линейно независимые частные решения). Классические решения – интегралы; классические условия.
6. Частное решение УрЧП: дополнительные (начальные и краевые - граничные) условиям.
7. Постановка начально-краевой задачи для УрЧП; условия по времени и краевые (граничные) условия. Три типа линейных условий: первого рода (Дирихле); второго рода (Неймана); третьего рода (Робина – Ньютона).
8. Уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными. Геометрическая интерпретация УрЧП первого порядка. Конус и кривая (фокальная) Монжа.
9. Уравнения поперечных колебаний длиной струны. Поперечные колебания мембраны (двумерные).
10. Продольные колебания стержня.
11. Крутильные колебания стержня.
12. Телеграфное уравнение (электрические колебания в однородной длинной цепи).
13. Уравнения Максвелла.Оператор Д’Аламбера.
14. Постановка начально-краевой залачи для гиперболических двумерных УрЧП.
15. Колебание бесконечной струны. Формула Д’Аламбера..
16. Метод разделения переменных Фурье решения начально-краевых задач для гиперболических УрЧП.
17. Начально-краевая задача с неоднородной правой частью и однородными краевыми условиями.
18. Начально-краевая задача с неоднородной правой частью и неоднородными краевыми условиями.
19. Колебания круглой мембраны (обобщенные ряды Фурье - Бесселя); бесселевы (цилиндрические функции Эйлера) первого и второго рода различного индекса.
20. Уравнения в частных производных параболического типа. Уравнение
распространения тепла в стержне.
21. Уравнение диффузии (фильтрации) в капиляре - трубке.
22. УрЧП теплопроводности двухмерных и трехмерных тел в декартовой системе
координат.
23. Начальное и краевые условия, частное решение УрЧП параболического типа, краевые условия трех родов: первого рода (Дирихле), второго рода (Неймана), третьего рода (Робина)).
24. Теплопроводность бесконечного стержня. Метод Фурье, Интеграл Фурье, разделение переменных, разложения в интеграл Фурье, интеграл Пуассона.
25. Метод разделения переменных Фурье решения начально-краевых задач для параболических УрЧП.
26. Начально-краевая задача с неоднородной правой частью и однородными краевыми условиями.
27. Начально-краевая задача с неоднородной правой частьюи неоднородными краевыми условиями.
28. Теплопроводность круглой мембраны, обобщенные ряды Фурье – Бесселя; бесселевы (цилиндрические функции Эйлера) первого и второго рода различного индекса.
29. Задачи, приводящиеся эллиптическим УрЧП (стационарные процессы).
30. Уравениние Лапласа. Три типа краевых задач: Дирихле (первого рода); Неймана (второго рода); Робина (третьего рода). Гармонические функции.
31. Уравнение Пуассона (в декартовой в полярной системе координат): три типа краевых задач: Дирихле (первого рода); Неймана (второго рода); Робина (третьего рода).
32. Метод разделения переменных Фурье. Задачи для прямоугольника и кольца.
33. Задача Дирихле для прямоугольника с однородной правой частью и с однородными условиями.
34. Задача Дирихле (первого рода) для уравнения Лапласа (разделение переменных). 35. Задача Дирихле для прямоугольника с неоднородной правой частью и с однородными условиями.
36. Задача для прямоугольника с неоднородной правой частью и неоднородными условиями.
37. Общее решение УрЧП Пуассона для кругового кольца 
с неоднородной правой частью.