Канонические формы УрЧП второго порядка

-гиперболические

-параболические

 

-эллиптические

 

1.2.Классификация УрЧП второго порядкас постоянными коэффициентами.

По значению величины дискриминанта () УрЧП второго порядка с постоянными коэффициентами подразделяютсяна типы (классы)

- гиперболические

-эллиптические

-параболические

 

1.3.Оператор Лапласа(Лаплас П. С.-P.S.Laplase 1749-1827)(набла-оператор). Канонической формой дифференциального оператора второго порядка с постоянными коэффициентами является такая, у которой не содержатся смешанные производные, т.е.

-в декартовой системе координатна плоскости

(7)

-в декартовой системе координатв пространстве

(8)

-в полярной системе координатна плоскости

(9)

-в цилиндрической системе координатв пространстве

(10)

-в сферической системе координатв пространстве

(11)

Во многих задачах математической физики наряду с пространственными системами координат (независимые переменные – пространственные координаты )используется и переменнаявремя.С учетом временной переменной рассмотренные типы уравненийбудут

- гиперболические

(12)

-параболические

(13)

-эллиптические

(14)

Здесь -совокупность пространственных координат на плоскости и в пространстве.