Однородные краевые условия,

(14)

Решение задается в форме ряда Фурье

 

(15)

 

уловлетворяет“автоматически” краевым условиям, а составляющие удовлетворят ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и комплексно-сопряженными характеристическими показателями

 

(16)

 

или в сокращенной форме

 

(17)

 

что дает для коэффициентов ряда Фурье значения

 

и окончательно для решения выражение в виде

 

(18)

 

 

Задание № 3-1. Методомразделения переменных (методом Фурье) решить задачу с УрЧП . При заданных значениях правой части, начальных и краевых условиях

 

 

Решение дается в виде

 

 

здесь все коэффициенты при синусах () равны нулю, при косинусах все кроме первого (по свойству ортогональности) равны нулю

 

3.3. Колебания круглой мембраны. В полярной системе координат начально-краевая задача первого рода записывается в виде

 

(19)