ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. Пусть – бесконечно большая последовательность. Значит . Записав неравенство в виде и, обозначив через , получаем, что при всех . Следовательно, – бесконечно малая последовательность.
Достаточность. Пусть последовательность , где , является бесконечно малой. Следовательно, . Обозначив через Е, получим определение того, что последовательность , где является бесконечно большой.