ТЕОРЕМА 3.9. Чтобы последовательность была бесконечно большой, необходимо и достаточно чтобы последовательность , где , была бесконечно малой.

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Необходимость. Пусть – бесконечно большая последовательность. Значит . Записав неравенство в виде и, обозначив через , получаем, что при всех . Следовательно, – бесконечно малая последовательность.

 

Достаточность. Пусть последовательность , где , является бесконечно малой. Следовательно, . Обозначив через Е, получим определение того, что последовательность , где является бесконечно большой.