Пусть имеем последовательность , т.е. соответствие
Выберем во множестве , не меняя порядка следования членов, некоторое бесконечное подмножество и рассмотрим соответствие
Это соответствие называют подпоследовательностью для данной последовательности и обозначают символом . Например, для последовательности подпоследовательностями являются и . Для наглядности выпишем несколько первых членов каждой из этих последовательностей.
:
:
:
Легко заметить, что последовательность образована из членов последовательности , стоящих на четных местах, а последовательность образована из членов последовательности , стоящих на нечетных местах.