ТЕОРЕМА 3.18. Если и , то в некоторой проколотой окрестности точки выполняется неравенство .

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть для определенности . Зададим и найдем такое, что при всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство , или, . Отсюда получаем

.

Далее, опираясь на определение 3.17, можно перенести все теоремы о пределе последовательности на предел функции действительного аргумента.

 

Определение 3.18. Функцию называют бесконечно малой в точке , если .