Применение в психологии теории множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений.
В оценках общественного мнения часто присутствуют три множества: множество S социальных общностей, мнения которых сравниваются между собой; множество M вопросов, на которые должны ответить члены этих общностей; множество K мнений по каждому из вопросов.
Психологическая интерпретация различных явлений необходима в связи с тем, что психика человека определяется многокачественностью жизни, множеством многозначных внешних и внутренних отношений, в которых существует психика. Структура психики является многоуровневой, многоаспектной, а ее проявления в процессе развития и функционирования вариативными и изменчивыми. Эта множественность убеждает в том, что понятие о множестве, мыслимом в виде единого целого, является одним из фундаментальных понятий психологии. Психические образования, такие как личность, индивидуальность, характер, интеллект, психическая норма, отклонения от нормы, проявляют себя множествами психических явлений и поведенческих качеств во множествах ситуаций. Здесь психологи имеют дело с множествами множеств, которые могут быть разбиты на более простые [2, с. 51].
Все психические проявления могут и должны исследоваться сначала в качественном, а затем и в количественном отношении. Количественное выражение психологических исследований – это множества числовых данных. Путем сопоставления этих данных с различными исходными множествами дает возможность получить различные интерпретации исследуемых явлений, среди которых можно выделить подмножества адекватных и неадекватных интерпретаций. Адекватные интерпретации или гипотезы принимаются, неадекватные отбрасываются, малоадекватные корректируются. Таким образом математическая обработка психологических данных позволяет делать выводы в психологических исследованиях.
Очень часто психология использует декартово произведение множеств для моделирования различных психических образований. Например, для качественной интерпретации возможных типов интеллекта по тестам Д. Векслера можно использовать табличное представление возможных типов интеллекта. Типы интеллекта получаются в результате сочетания различных уровней вербального и невербального интеллекта человека. По сути это результат декартового произведения двух множеств, изображенного в виде таблицы (табл. 1.1), где по горизонтали расположены уровни вербального, а по вертикали – невербального интеллекта. На главной диагонали получены уровни общего интеллекта [2, с. 190].