Элементарные функции

В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями.

Элементарными функциями называются функции, которые можно получить из основных элементарных функций (перечисленных в таблице) с помощью алгебраических операций и композиций функций.

Примеры:

__________________________________________________________________________________

1. Функция

у = +

является элементарной, так как она получена с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и образования сложной функции.

2. Функция у = |x| (рис. 4.4) является примером неэлементарной функции

у

y = |x|

 

х

Рис. 4.4

________________________________________________________________

Таблица 4.2

Аналитическое задание

Область определения Х

Область значений Y

График

1. Степенная функция

у = xⁿ , n N       у = x⁻ⁿ , n N   y =, n N, n 1

(- , + )   (- , 0) (- , + )     (- , + ), если n нечетно; , если n четно

(- , + ), Если n нечетно; , если n четно     (- , 0) (- , + ), если n нечетно; , если n четно   (- , + ), если n нечетно; , если n четно

у у y = 1 у = х 0 1 х 0 1 х       у у у = 1/x у =1/ х?   0 1 x 0 1 x   у у у =у = 0 1 х 0 1 х

2.Показательная функция

у = , а 0, а1

(- , + )

y y = 0 a 1 1 a 1   0 1 x

 

Аналитическое задание

Область определения Х

Область значений Y

График

3.Логарифмическая функция

y = ₁ a 0, a 1

(

(- , + )

Y   a > 1 y =   0 1 x   0 < a < 1

4.Тригонометрические функции

y = sin x   У = сos x

(- , + )   (- , + )

[-1,1]   [-1,1]

у   0 -2П -П П/2 П 2П х -1     y     -п - 0 п х -1

 

y = tg x

(- + Пn, + Пn), N Z

(- , + )

y     -п -0 П x