Приклад 3

Вирішити систему лінійних рівнянь:

У даному прикладі можна використовувати «шкільний» метод, але великий мінус полягає в тому, що коли ми будемо висловлювати якусь змінну з будь-якого рівняння, то отримаємо рішення в звичайних дробах. А метушня з дробами займе час, до того ж, якщо у Вас не «набита рука» на діях з дробами, то велика вірогідність допустити помилку.

Тому доцільно використовувати почленное додавання (віднімання) рівнянь. Аналізуємо коефіцієнти при відповідних змінних:

Як бачимо числа в парах (3 і 4), (4 і -3) - різні, тому, якщо скласти (відняти) рівняння прямо зараз, то від змінної ми не позбудемося. Таким чином, хотілося б бачити в одній з пар однакові по модулю числа, наприклад, 20 і 20 або 20 і -20.
Будемо розглядати коефіцієнти при змінній х:

Підбираємо таке число, яке ділилося б і на 3 і на 4, причому воно повинно бути якомога менше. В математиці таке число називається найменшим спільним кратним. Якщо Вам важко з підбором, то можна просто перемножити коефіцієнти:

Далі:

Перше рівняння множимо на

Друге рівняння множимо на

В результаті:

Ось тепер з першого рівняння почленно віднімаємо друге. На всяк випадок наводжу ще раз дії, які проводяться подумки:

Слід зазначити, що можна було б навпаки - з другого рівняння відняти перше, це нічого не змінює.

Тепер підставляємо знайдене значення в яке-небудь з рівнянь системи, наприклад, в перше:

Відповідь:

Вирішимо систему іншим способом. Розглянемо коефіцієнти при змінній

Очевидно, що замість пари коефіцієнтів (4 і -3) нам потрібно отримати 12 і -12.

Для цього перше рівняння множимо на 3, друге рівняння множимо на 4:

Почленно складаємо рівняння і знаходимо значення змінних:

Відповідь: