Якщо криву задано рівняннями , де є неперервними функціями на відрізку , то довжина дуги цієї кривої, що міститься між прямими обчислюється за формулою (4.9)
Рис. 17
Приклад 4.9. Знайти довжину дуги кривої від точки А(1;2) до точки В (4;4).
Розв’язання.Рівняння кривої задано у декартовій системі координат. Функція є визначеною і неперервною разом із своєю похідною на відрізку . Тому можна застосувати формулу (4.9).
Рис. 18
Складемо вираз =
Приклад 4.10. Знайти довжину дуги кривої від точки з абсцисою до точки з абсцисою .
Розв’язання
Рис. 19
Знайдемо похідну
Обчислимо вираз
Застосуємо формулу (4.9)