Декартова система координат

 

Якщо криву задано рівняннями , де є неперервними функціями на відрізку , то довжина дуги цієї кривої, що міститься між прямими обчислюється за формулою (4.9)

 

Рис. 17

 

 

Приклад 4.9. Знайти довжину дуги кривої від точки А(1;2) до точки В (4;4).

Розв’язання.Рівняння кривої задано у декартовій системі координат. Функція є визначеною і неперервною разом із своєю похідною на відрізку . Тому можна застосувати формулу (4.9).

 

Рис. 18

 

Складемо вираз =

 

Приклад 4.10. Знайти довжину дуги кривої від точки з абсцисою до точки з абсцисою .

Розв’язання

 

 

Рис. 19

 

Знайдемо похідну

Обчислимо вираз

 

Застосуємо формулу (4.9)