Параметричне задання кривої

 

Площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою з пара­метричними рівняннями

 

 

де є неперервними функціями на відрізку , обчислюється за формулою

 

(4.7)

Межі інтегрування і знаходяться як корні рівнянь:

 

 

Приклад 4.5. Знайти площу фігури, обмеженої однією аркою циклоїди

 

 

Розв’язання: Першу арку циклоїди матимемо при зміні пара­метра t від 0 до . Складемо таблицю значень і :

 

t
x		0,16	1,14	3,3	6,28	9,26	11,42	12,40	12,56
y		0,59		3,41		3,41		0,59

 

За знайденими значеннями побудуємо криву

 

 

Рис. 12

 

Скористуємось формулою (4.7).

 

 

Приклад 4.6. Знайти площу фігури, обмеженої кривою

 

Розв’язання. Дослідимо криву. Оскільки , то криву розташовано симетрично відносно осі Ох.

 

Складемо таблицю значень t, x, y.

 

t	–2		–1
x	–3								–3
y									–6

При

При

 

Побудуємо криву за знайденими значеннями.

 

 

Рис. 13

 

Площа петлі одержаної кривої