Многочлены. Теорема Безу
Многочленом n-й степени наз-ся функция вида:
где - постоянные коэф-ты (действительные или комплексные), Z – переменная, вообще говоря, комплексная (Z=x+iy).
Определение. Числоаназ-ся корнем или нулём многочлена , если
Теорема Безу. Для того чтобы многочлен имеем (комплексный) корень ,необходимо и достаточно, чтобы он делился на , т.е. чтобы его можно было представить в виде произведения где - некоторые многочлены степени n-1.
Неопределённый интеграл
Как известно, основной задачей дифференциального исчисления функции одной переменной является отыскание производной , или, иными словами, дифференцирование данной функции .
К вопросу отыскание производной приводит ряд задач математики и её приложений кфизики практике.
Пример 6.6.1.
Решая задачу об отыскании скорости V, которую имеем в данный момент t точка, движущаяся по закону: мы сводим этот вопрос к отысканию производной: так что скорость v есть производная от пути до времени.
Но часто встречается необходимость в решении задачи, обратной задаче о дифференцировании функции.
Задача состоит в следующем:
Дана функция , являющаяся производной некоторой функции ; требуется найти функцию .
(это и есть основная задача интегрального исчисления)
К такой математической задаче приводят многие физические, химические и другие задачи.
Например:
1) Задача о разыскании закона неравномерного движения материальной точки вдоль прямой по заданной скорости;
2) Задача о нахождении закона химической реакции по известной её скорости.