Непрерывность

Лекция 2.	Элементы математической логики: необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Классификация функций*.
	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке, в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие, связь между ними.
	Теоремы о пределах (правила предельного перехода). Предел дробно-рациональной функции. Первый и второй замечательные пределы.
	Непрерывность функции в точке и на интервале*. Непрерывность основных элементарных функций*. Точки разрыва и их классификация*. Свойства функций, непрерывных на отрезке*. Сравнение бесконечно малых. Символы о и О*. Вычисление некоторых пределов*.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения

Лекция 3.	Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Основные правила дифференцирования, вывод формул производных некоторых основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференциал и применение его к приближенным вычислениям. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
	Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя*.
	Условия монотонности функции на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
	Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой. Асимптоты. Общая схема полного исследования функции и построение ее графика. (Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа*).

Раздел 4. Функции нескольких переменных

Лекция 4.	Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Некоторые понятия топологии.
	Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Дифференцирование функций, заданных неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
	Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума для функции двух и трех переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области. Аппроксимация функций. Приближение функций по методу наименьших квадратов. (Основные понятия дифференциальной геометрии. Кривизна, радиус кривизны. Формулы Френе. Уравнения касательной к кривой, касательной плоскости и нормали к поверхности*)